समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल एंव परिमाप का सूत्र | समबाहु त्रिभुज का परिमाप

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समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल एंव परिमाप का सूत्र | समबाहु त्रिभुज का परिमाप

नमस्कार इस लेख में हम समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (sambahu tribhuj ka kshetrafal Formula) और समबाहु त्रिभुज का परिमाप का सूत्र (Sambahu Tribhuj ka Parimap Formula) एंव इसके गुणधर्म परिभाषा एंव उदाहरण इत्यादि के बारे में जानेंगे। (sambahu tribhuj ka chetrafal)

समबाहु त्रिभुज क्या होता है :-

जैसा की आपको ज्ञात की त्रिभुज को भुजाओ के आधार पर 3 भागो में बांटा गया है। समबाहु त्रिभुज भी एक प्रकार का
त्रिभुज है जिसमे इसकी तीनो भुजाए सामान लम्बाई एंव 3 कोण सामान नाप अर्थात 60 होता है।

समबाहु त्रिभुज की परिभाषा (Definition of equilateral triangle in Hindi) :-

समबाहु त्रिभुज की परिभाषा कुछ इस प्रकार है , वह त्रिभुज जिसकी तीनो भुजाए सामान लम्बाई की एंव
प्रत्येक कोण समान नाप 60 के हो तो उस कोण को समबाहु त्रिभुज कहते है।

समबाहु त्रिभुज का छेत्रफल का सूत्र ( Formula for Area of equilateral triangle) :- √3/4 (भुजा)2

समबाहु त्रिभुज का छेत्रफल (Area of equilateral triangle In hindi)

समबाहु त्रिभुज का छेत्रफल (sambahu tribhuj ka kshetrafal) से तात्पर्य है की equilateral triangle द्वारा घेरा गया छेत्र
का मान ही समबाहु त्रिभुज का छेत्रफल (sambahu tribhuj ka chetrafal) कहलाता है।
निचे दिया गया त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी 3 भुजाएँ समान लम्बाई a की है और प्रत्येक कोण 60 डिग्री का है।
एक लम्बवत BP खींचा गया है जो आधार CD को दो बराबर भागो में बाँटता है।

समबाहु त्रिभुज का छेत्रफल Area of Equelateral Triangle)
sambahu tribhuj ka chetrafal

यहाँ पर हमने पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग कर के इसका छेत्रफल ज्ञात किया है।

समबाहु त्रिभुज ∆ BCD का परिमाप :- 3 x भुजा

∆ BPD में,

(BP)2 = (BD)2_ (PD)2
= (a)2_ (a/2)2
= a2_ a2 / 4
(BP)2 = 3/4 a2
ऊंचाई AP = √3/2.a

समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई = √3/2.a

तो भुजा (a) = 2/√3 x ऊंचाई

∆BPD का छेत्रफल = x आधार x ऊंचाई

तो BCD का क्षेत्रफल :- 2 x

= √3/4 a2

अतः समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र = √3/4 (भुजा)2

समबाहु त्रिभुज का परिमाप (Perimeter of equilateral triangle)

Sambahu Tribhuj ka Parimap समबाहु त्रिभुज का परिमाप से तात्पर्य है की किसी समबाहु त्रिभुज के चारो ओर का माप।
अर्थात तीनो भुजाओ की लम्बाई का योग ही परिमाप कहलाता है।

 समबाहु त्रिभुज का परिमाप का सूत्र (sambahu tribhuj ka parimap ka formula) :- 3 x भुजा

नोट :- सभी भुजाओ का मान समान होने के कारण आप किसी एक भुजा के नाप को तीन से गुणा करके ज्ञात किया जा सकता है।

समबाहु त्रिभुज के गुणधर्म (properties of equilateral triangle in hindi)

  • समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा समान लम्बाई की होती है।
  • इसके प्रत्येक कोण का मान 60 होता है।
  • तीनो कोंणो का योग 180 डिग्री होता है।
  • परिमाप का सूत्र :- 3 x भुजा
  • छेत्रफल का सूत्र :- √3/4 (भुजा)2

उदाहरण (EXAMPLE)

उदाहरण (1) :- एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी एक भुजा का नाप 8 cm हैं ?

हल :- दिया गया है की एक भुजा की लम्बाई 8cm है तो समबाहु त्रिभुज होने के कारण इसकी सभी भुजाओ का नाप भी समान होगा।
अतः a= 8cm
सूत्र से :- √3/4 (भुजा)2

= √3/4 (8)2 = 443.4 cm2

उदाहरण (2) :- समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिये जिसकी भुजा का नाप 12 CM है।

हल :- सूत्र से :- 3 x भुजा = 3 x 12 = 36 cm